Question

【題目】如圖所示，在傾角θ=30°的固定斜面上，跨過定滑輪的輕繩一端系在小車的前端，另一端被坐在小車上的人拉住，已知人的質量m=60kg，小車的質量M=10kg，繩及滑輪的質量，滑輪與繩間的摩擦均不計，斜面對小車的摩擦阻力為小車總重的0.1倍，斜面足夠長，當人以280N的力拉繩時，求：

（1）人與車一起運動的加速度的大小；

（2）人所受的摩擦力的大小和方向；

（3）某時刻人和車沿斜面向上的速度大小為3m/s，此時人松手，則人和車一起滑到最高點時所用的時間．

Answer 1

【答案】（1）2m/s2（2）140N（3）0.5s

【解析】

（1）將人和車看做整體，受拉力為280×2=560N，總重為（60+10）×10=700N，受阻力為700×0.1=70N，重力平行于斜面的分力為 700×sin30°=350N，則合外力為F=560-70-350=140N
則根據牛頓第二定律，加速度為a==2m/s2
即人與車一起運動的加速度的大小為2m/s2。
（2）人與車有著共同的加速度，所以人的加速度也為2m/s2，對人受力分析，受重力、支持力、拉力和摩擦力，假設靜摩擦力沿斜面向上，根據牛頓第二定律，有
ma=T+f-mgsin30°
代入數據解得：f=140N
即人受到沿斜面向上的140N的摩擦力。
（3）失去拉力后，對人和車整體受力分析，受到重力、支持力和沿斜面向下的摩擦力，根據牛頓第二定律，沿斜面的加速度為
a′＝＝6m/s2
根據速度時間公式，有

即人和車一起滑到最高點時所用的時間為0.5s。