Question

【題目】如圖甲所示，傾角的光滑斜面固定在水平面上，自然伸長的輕質彈簧一端固定在斜面底端的擋板上．一質量為m的小球，從離彈簧上端一定距離的位置靜止釋放，接觸彈簧后繼續向下運動．小球運動的v-t圖象如圖乙所示，其中OA段為直線，AB段是與OA相切于A點的平滑曲線，BC是平滑曲線，不考慮空氣阻力，重力加速度為g．關于小球的運動過程，下列說法正確的是：（ ）

A. 小球在tB時刻所受彈簧彈力等于

B. 小球在tC時刻的加速度大于

C. 小球從tC時刻所在的位置由靜止釋放后，能回到出發點

D. 小球從tA時刻到tC時刻的過程中重力勢能的減少量等于彈簧彈性勢能的增加量

Answer 1

【答案】ABC

【解析】小球在tB時刻速度達到最大，此時彈簧的彈力等于重力沿斜面的分力，則F彈=mgsin30°= mg，故A正確；在乙圖中，關于A點對稱的點可知，此時彈簧的彈力為0.5mg，由對稱性得由對稱軸到對稱點的彈簧的彈力再變化0.5mg，故到達C點時彈簧的彈力大于2×0.5mg=mg，所以彈力大于mg，根據牛頓第二定律可知F彈-mgsinθ=ma，解得a＞g，故B正確；整個過程中，乙彈簧和小球組成的系統，機械能守恒，故從C點釋放，小球能到達原來的釋放點，故C正確；小球從tA時刻到tC時刻的過程中，由系統機械能守恒知小球重力勢能的減小量與動能的減小量之和等于彈簧彈性勢能的增加量，故D錯誤．故選ABC.