Question

【題目】如圖所示，質量m1=0.3kg 的小車靜止在光滑的水平面上，車長L=1.5m，現有質量m2=0.2kg可視為質點的物塊，以水平向右的速度v0=2m/s從左端滑上小車，最后在車面上某處與小車保持相對靜止．物塊與車面間的動摩擦因數μ=0.5，取g=10m/s2 ， 求

（1）物塊在車面上滑行的時間t；
（2）要使物塊不從小車右端滑出，物塊滑上小車左端的速度v′0不超過多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意知動量守恒，設物塊與小車的共同速度為v，以水平向右為正方向（如圖所示），根據動量守恒定律有

m2v0=（m1+m2）v…①

設物塊與車面間的滑動摩擦力為F，對物塊應用動量定理有

﹣Ft=m2v﹣m2v0…②

其中F=μm2g…③

解得

代入數據得 t=0.24s…④

答：物塊在車面上滑行的時間為0.24s

（2）解：要使物塊恰好不從車廂滑出，須物塊到車面右端時與小車有共同的速度v′，則

m2v'0=（m1+m2）v'…⑤

由功能關系有 …⑥

⑤⑥聯立并代入數據解得：v0′=5m/s

故要使物塊不從小車右端滑出，物塊滑上小車的速度v0′不能超過5m/s．

答：要使物塊不從小車右端滑出，物塊滑上小車左端的速度v0′不超過5m/s

【解析】本題考查摩擦拖動類的動量和能量問題，涉及動量守恒定律、動量定理、功能關系、牛頓第二定律和運動學公式這些物理規律的運用．（1）根據動量守恒定律、動量定理物塊在車面上滑行的時間t，首先判斷動量是否守恒，再選取正方向列式求解；也可運用運動學公式和牛頓第二定律求解，對m2進行受力分析，求出加速，結合運動學公式v=v0+at可解出結果．（2）根據動量守恒定律、能量守恒求解．也可運用牛頓第二定律求出物體和小車的加速度，由相對運動表示出出物塊和小車的相對位移L，再結合運動學公式 可解出結果．