Question

山地滑雪是人們喜愛的一項運動，一滑雪道ABC的底部是一半徑為R的圓，圓與雪道相切于C點，C點的切線水平，C點與水平雪地間距離為H，如圖所示，D是圓的最高點，一運動員從A點由靜止下滑，剛好能經(jīng)過圓軌道最高點D旋轉(zhuǎn)一周，再經(jīng)C后被水平拋出，當(dāng)拋出時間為t時，迎面水平刮來一股強風(fēng)，最終運動員以速度v落到了雪地上，已知運動員連同滑雪裝備的總質(zhì)量為m，重力加速度為g，不計遭遇強風(fēng)前的空氣阻力和雪道及圓軌道的摩擦阻力，求：

(1)A、C的高度差為多少時，運動員剛好能過D點？
(2)運動員剛遭遇強風(fēng)時的速度大小及距地面的高度；
(3)強風(fēng)對運動員所做的功．

Answer 1

(1)　(2)　H－gt²
(3)mv²－mg

(1)運動員恰好做完整的圓周運動，則在D點有：mg＝m
從A運動到D的過程由動能定理得mg(h－2R)＝mv
聯(lián)立解得h＝.
(2)運動員做平拋運動，運動時間t時在豎直方向的速度為v_y＝gt，從A到C由動能定理得mgR＝mv
所以運動員剛遭遇強風(fēng)時的速度大小為v₁＝＝
此時運動員下落高度為h₁＝gt²
所以此時運動員距地面高度為h₂＝H－h(huán)₁＝H－gt²
(3)設(shè)強風(fēng)對運動員所做的功為W，在運動員的整個運動過程中，由動能定理知
W＝mv²－mg.