Question

【題目】如圖甲所示，在直角坐標(biāo)系xOy平面內(nèi)，以O(shè)點(diǎn)為中心的正方形abcd與半徑為3L的圓形之間的區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。在y軸上有一擋板PQ，擋板長(zhǎng)為L(zhǎng)，擋板的放置關(guān)于x軸對(duì)稱。a處有一個(gè)質(zhì)子源，Oa＝L，可以向y軸負(fù)方向發(fā)射出速度從零開(kāi)始的一系列質(zhì)子。已知質(zhì)子的質(zhì)量為m，電量為q，不計(jì)質(zhì)子的重力、質(zhì)子間的相互作用，質(zhì)子碰到檔板立即吸收。求：

⑴要使質(zhì)子不離開(kāi)圓形區(qū)域的最大速度；

⑵當(dāng)質(zhì)子速度滿足什么條件時(shí)，質(zhì)子運(yùn)動(dòng)中能夠經(jīng)過(guò)c點(diǎn)；

⑶質(zhì)子第一次回到a點(diǎn)的最長(zhǎng)時(shí)間。

⑷如圖乙，如果整個(gè)圓內(nèi)都充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，擋板長(zhǎng)度增為2L，擋板的放置仍關(guān)于x軸對(duì)稱，而且a點(diǎn)能在xOy平面內(nèi)向四周均勻發(fā)射的質(zhì)子，那么，從a點(diǎn)發(fā)射出的所有帶電粒子中擊中擋板左面粒子與擊中擋板右面粒子的比。

Answer 1

【答案】（1）

（2）

（3）

（4）

【解析】

試題分析：（1）由洛倫茲力提供向心力得到： （1）

由題意得到最大的半徑，因此得到

（2）由題目得到質(zhì)子的半徑R取值范圍為：

結(jié)合（1）式，得到 。

（3）計(jì)算得到質(zhì)子做一個(gè)完整圓周運(yùn)動(dòng)的周期

質(zhì)子經(jīng)過(guò)a點(diǎn)的最長(zhǎng)時(shí)間，是以半徑為運(yùn)動(dòng)的質(zhì)子，如圖所示，

在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間正好為一個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)間，

在沒(méi)有磁場(chǎng)的區(qū)域正好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，時(shí)間

（4）由幾何關(guān)系得，打到擋板左面的粒子所對(duì)應(yīng)的角度為，打到擋板右面的粒子所對(duì)應(yīng)的角度也為。所以，從a點(diǎn)發(fā)射出的所有帶電粒子中擊中擋板左面粒子與擊中擋板右面粒子的比為。如下圖所示。