Question

（08年廣東卷）（17分）如圖所示，固定的凹槽水平表面光滑，其內放置U形滑板N，滑板兩端為半徑R=0.45 m的1/4圓弧而，A和D分別是圓弧的端點，BC段表面粗糙，其余段表面光滑，小滑塊P₁和P₂的質量均為m，滑板的質量M=4 m．P₁和P₂與BC面的動摩擦因數分別為和，最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力，開始時滑板緊靠槽的左端，P₂靜止在粗糙面的B點，P₁以v₀=4.0 m/s的初速度從A點沿弧面自由滑下，與P₂發生彈性碰撞后，P₁處在粗糙面B點上，當P₂滑到C點時，滑板恰好與槽的右端碰撞并與槽牢固粘連，P₂繼續滑動，到達D點時速度為零，P₁與P₂視為質點，取g=10 m/s²。問：

（1）P₂在BC段向右滑動時，滑板的加速度為多大？

（2）BC長度為多少？N、P₁和P₂最終靜止后，P₁與P₂間的距離為多少？

 

 

 

 

 

Answer 1

解析：

（1）P₁滑到最低點速度為，由機械能守恒定律有：

 

    解得：

 

P₁、P₂碰撞，滿足動量守恒，機械能守恒定律，設碰后速度分別為、

 

      

 

解得：    =5m/s

P₂向右滑動時，假設P₁保持不動，對P₂有：（向左）

對P₁、M有： 

 

 

此時對P₁有：，所以假設成立。

 

（2）P₂滑到C點速度為，由   得

 

P₁、P₂碰撞到P₂滑到C點時，設P₁、M速度為v，對動量守恒定律：

 

    

 

解得：

 

對P₁、P₂、M為系統：

 

代入數值得：

 

滑板碰后，P₁向右滑行距離：

 

P₂向左滑行距離：

 

所以P₁、P₂靜止后距離：