Question

【題目】如圖所示，AB為固定在豎直平面內的光滑圓弧軌道，與光滑水平面BC相切于B點，其半徑為R；CD為固定在豎直平面內的粗糙軌道，與BC相切于C點．質量為m的小球由A點靜止釋放，通過水平面BC滑上曲面CD，恰能到達最高點D，D到地面的高度為h（已知h＜R）．求：

（1）小球滑到最低點B時速度的大小；
（2）小球在曲面CD上克服摩擦力所做的功．

Answer 1

【答案】
（1）解：小球從光滑圓弧軌道下滑時只有重力做功，根據動能定理有：

所以小球滑到最低點B時的速度v=

答：小球滑到最低點B時速度的大小為 ；

（2）解：小球從B到D的過程中只有重力和摩擦力對小球做功，令小球克服摩擦力做功為Wf，則根據動能定理有：

所以可得小球克服摩擦力做的功

Wf=mg（R﹣h）

答：小球在曲面CD上克服摩擦力所做的功mg（R﹣h）．

【解析】（1）根據動能定理求得小球滑得最低點B時的速度大小；（2）從A至D的過程中根據動能定理求得小球克服摩擦力做的功．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用動能定理的綜合應用的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握應用動能定理只考慮初、末狀態(tài)，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時間的動力學問題，都可以用動能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運動定律和機械能守恒定律簡捷．