Question

【題目】如圖所示，一圓柱形汽缸沿水平方向固定在桌面上，一定量的理想氣體被活塞封閉其中。已知汽缸壁導(dǎo)熱良好，活塞可沿汽缸壁無摩擦的滑動。開始時氣體壓強(qiáng)為P，活塞內(nèi)表面與汽缸底部的距離為L，環(huán)境溫度為T。現(xiàn)用一條輕繩一端連接活塞，另一端通過定滑輪連接質(zhì)量為m的物體。在物體的同一位置用另一輕繩連接屋頂，定滑輪也固定在屋頂上，重新平衡后，活塞向右移動h，兩繩間的夾角為θ，兩繩與水平方向的夾角都相同。不計滑輪的摩擦，重力加速度為g，大氣壓強(qiáng)不變。求：

（i）活塞橫切的面積；

（ii）剪斷右側(cè)的輕繩，重新平衡后，活塞內(nèi)表面與汽缸底部的距離變?yōu)槎啻螅?/span>

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

（1）分別對物體、活塞列出平衡方程，對氣體列出等溫變化方程，聯(lián)立求解活塞的截面積；

（2）剪斷右側(cè)輕繩，重新平衡后，對氣體列出等溫變化方程，聯(lián)立求解活塞內(nèi)表面與汽缸底部的距離；

（1）設(shè)繩子的拉力為T，則對物體：；

對活塞：T+P1S=PS

對氣體：P1S(L+h)=PSL

聯(lián)立方程可得：

（2）剪斷右側(cè)輕繩，重新平衡后，氣體的壓強(qiáng)變?yōu)椋?/span>

由玻意耳定律可得：

聯(lián)立得：