Question

小物塊A的質量為m，物塊與坡道間的動摩擦因數(shù)為μ，水平面光滑；坡道頂端距水平面高度為h，傾角為θ；物塊從坡道進入水平滑道時，在底端O點處無機械能損失，重力加速度為g．將輕彈簧的一端連接在水平滑道M處并固定墻上，另一自由端恰位于坡道的底端O點，如圖所示．物塊A從坡頂由靜止滑下，求：
（1）物塊滑到O點時的速度大小．
（2）彈簧為最大壓縮量d時的彈性勢能．
（3）物塊A被彈回到坡道上升的最大高度．

Answer 1

分析：（1）物塊A從坡頂滑下，重力和摩擦力做功，根據(jù)動能定理可求出物塊滑到O點時的速度大小．
（2）物塊壓縮彈簧后，物塊和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，根據(jù)機械能守恒定律可彈性勢能．
（3）物塊滑回到O點時與剛滑到O點時速度大小相等，從坡底到坡頂，再動能定理求解最大高度．

解答：解：（1）由動能定理得
      mgh-μmgcosθ?

h

sinθ

=

1

2

mv2
      解得：v=

2gh(1-μcotθ)

  （2）在水平道上，機械能守恒定律得
         

1

2

mv2=Ep
         則代入解得E_p=mgh-μmghcotθ
  （3）設物體A能夠上升得最大高度h₁，
   物體被彈回過程中由動能定理得
-mgh₁-μmgcosθ?

h1

sinθ

=0-

1

2

mv2
    解得：h1=

(1-μcotθ)h

1+μcotθ

答：（1）物塊滑到O點時的速度大小為v=

2gh(1-μcotθ)

．
（2）彈簧為最大壓縮量d時的彈性勢能為mgh-μmghcotθ．
（3）物塊A被彈回到坡道上升的最大高度為h1=

(1-μcotθ)h

1+μcotθ

．

點評：本題是動能定理與機械能守恒定律的簡單運用．對動能定理的運用，要選擇研究過程，分析哪些力對物體做功，進而確定合力的功或總功．