Question

（2011?太原模擬）近年來，人類發射的多枚火星探測器已經相繼在火星上著陸，正在進行著激動人心的科學探究，為我們將來登上火星、開發和利用火星資源奠定了堅實的基礎．如果火星探測器環繞火星做“近地”勻速圓周運動，并測得該運動的周期為T，則火星的平均密度ρ的表達式為（k為某個常量）（　　）

• A．ρ=

  k

  T

• B．ρ=kT
• C．ρ=kT²
• D．ρ=

  k

  T2

Answer 1

分析：研究火星探測器繞火星做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，列出等式求出中心體的質量．
根據密度公式表示出密度．

解答：解：研究火星探測器繞火星做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，列出等式：
                  mr

4π2

T2

=G

Mm

r2

    （ r為軌道半徑即火星的半徑） 
                得：M=

4π2r3

GT2

-----①
 則火星的密度：ρ=

M

4 3 πr3

-------②
 由①②得火星的平均密度：ρ=

3π

GT2

  則A B C錯誤，D正確．
  故選：D

點評：運用萬有引力定律求出中心體的質量．能夠運用物理規律去表示所要求解的物理量．向心力的公式選取要根據題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應用．