Question

一水平放置的輕彈簧，一端固定，另一端與一小滑塊接觸，但不粘連；初始時滑塊靜止于水平氣墊導軌上的O點，如圖（a）所示．現利用此裝置探究彈簧的彈性勢能E_p與其被壓縮時長度的改變量x的關系．先推動小滑塊壓縮彈簧，用米尺測出x的數值；然后將小滑塊從靜止釋放．用計時器測出小滑塊從O點運動至氣墊導軌上另一固定點A所用時間t．多次改變x值及其對應的t值如下表所示．（表中的1/t值是根據t值計算得出的）

x（cm）	1.00	1.50	2.00	2.50	3.00
t（s）	3.33	2.20	1.60	1.32	1.08
l/t（s-1）	0.300	0.455	0.625	0.758	0.926

（1）根據表中數據，在圖（b）中的方格紙上做

1

t

-x圖線．
（2）回答下列問題：（不要求寫出計算或推導過程）
①已知點（0，0）在

1

t

-x圖線上，從

1

t

-x圖線看，

1

t

與x是什么關系？
②從理論上分析，小滑塊剛脫離彈簧時的動能E_k與

1

t

是什么關系（不考慮摩擦力）？
③當彈簧長度該變量為x時，彈性勢能E_p與相應E_k是什么關系？
④綜合考慮以上分析，E_p與x是什么關系？

Answer 1

分析：（1）通過描點法作圖即可；
（2）①

1

t

-x圖線是直線，說明

1

t

與x是正比關系；
②

1

t

與速度成正比，E_k與速度平方成正比；
③機械能守恒，故彈簧減小的彈性勢能等于增加的動能，即E_p=E_k；
④E_k與（

1

t

）²成正比，E_p=E_k，

1

t

與x成正比，故E_p與x的平方成正比．

解答：解：（1）根據表中數據，在圖（b）中的方格紙上作出

1

t

-x圖線，如圖所示．

（2）①

1

t

-x圖線是直線，故

1

t

與x成正比；
②

1

t

與速度成正比，E_k與速度平方成正比，故E_k與（

1

t

）²成正比；
③根據機械能守恒，有E_p=E_k；
④E_k與（

1

t

）²成正比，E_p=E_k，

1

t

與x成正比，E_p與x²成正比．
答：（1）如圖所示．
（2）①

1

t

與x成正比；
②E_k與（

1

t

）²成正比；
③E_p=E_k；
④E_p與x²成正比．

點評：本題關鍵是明確實驗原理，通過作圖得到

1

t

∝x，逐步分析得到E_p與x²成正比．