Question

【題目】重力不計的帶正電的粒子，質量為m，電荷量為q，由靜止開始，經加速電場加速后，垂直于磁場方向進入磁感應強度為B的勻強磁場中做圓周運動，圓心為O，半徑為r．可將帶電粒子的運動等效為一環形電流.
（1）求粒子在磁場中做圓周運動的線速度和等效環形電流的電流大小；
（2）在O點置一固定點電荷A，取適當的加速電壓，使粒子仍可繞O做半徑為r的圓周運動．現使磁場反向，但保持磁感應強度B的大小不變，改變加速電壓，使粒子仍能繞O做半徑為r的圓周運動，兩次所形成的等效電流之差的絕對值為△I．假設兩次做圓周運動的線速度分別為V1、V2，試用m、q、r、B、V1（或V2）寫出兩次粒子所受庫侖力的表達式，確定A所帶電荷的電性，并用m、q、B寫出△I的表達式．

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】（1）粒子在磁場中勻速圓周運動，有 得：
又

可得

所以
（2）電荷A應為負電荷．否則不可能兩次均繞A做圓周運動．
若庫侖力F和磁場力同向，

則得
若庫侖力F和磁場力反向，
則得

又

則得△I=I1-I2
由以上可解得：