Question

（2009?北京）圖示為一個內、外半徑分別為R₁和R₂的圓環狀均勻帶電平面，其單位面積帶電量為σ．取環面中心O為原點，以垂直于環面的軸線為x軸．設軸上任意點P到O點的距離為x，P點電場強度的大小為E．下面給出E的四個表達式（式中k為靜電力常量），其中只有一個是合理的．你可能不會求解此處的場強E，但是你可以通過一定的物理分析，對下列表達式的合理性做出判斷．根據你的判斷，E的合理表達式應為（　　）

• A．E=2πkσ(

  R1

  x2+R21

  -

  R2

  x2+R22

  )x
• B．E=2πkσ(

  1

  x2+R21

  -

  1

  x2+R22

  )x
• C．E=2πkσ(

  R1

  x2+R21

  +

  R2

  x2+R22

  )x
• D．E=2πkσ(

  1

  x2+R21

  +

  1

  x2+R22

  )x

Answer 1

分析：本題由于帶電體為圓環狀，雖然可以由微分的方式可以求得合場強，但是過程很麻煩，并超過了我們高中學生能力之外，故應注意審題，根據題意對選項進行分析，首先根據場強的單位進行判斷，再利用極限的思想即可得出結論．

解答：解：場強的單位為N/C，k為靜電力常量，單位為Nm²/C²，σ為單位面積的帶電量，單位為C/m²，則2πkσ表達式的單位即為N/C，故各表達式中其它部分應無單位，故可知A肯定錯誤；
當x=0時，此時要求的場強為O點的場強，由對稱性可知E_O=0，對于C項而言，x=0時E為一定值，故C項錯誤．當x→∞時E→0，而D項中E→4πκσ故D項錯誤；所以正確選項只能為B；
故選B．

點評：本題對高中學生來說比較新穎，要求學生能應用所學過的單位制的應用及極限法；本題對學生的能力起到較好的訓練作用，是道好題．