Question

2007年11月17日，“嫦娥一號(hào)”成功實(shí)施第三次近月制動(dòng)，進(jìn)入周期為T的圓形軌道．經(jīng)過調(diào)整后的該圓形軌道將是嫦娥一號(hào)的最終工作軌道，這條軌道距離月球表面高度為h，經(jīng)過月球的南北極上空．已知月球半徑為R，萬(wàn)有引力恒量為G，求月球的質(zhì)量M．

Answer 1

分析：研究“嫦娥一號(hào)”繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，列出等式求出中心體的質(zhì)量

解答：解：設(shè)嫦娥一號(hào)的軌道半徑為r，其質(zhì)量為m
r=R+h
根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r
解得M=

4π2(R+h)3

GT2

答：月球的質(zhì)量M為

4π2(R+h)3

GT2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了萬(wàn)有引力在天體中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于找出向心力的來(lái)源，并能列出等式解題．