Question

（18分） 如圖a所示，豎直直線MN左方有水平向右的勻強電場，現將一重力不計，比荷的正電荷置于電場中O點由靜止釋放，經過后，電荷以v₀=1.5×10⁴m/s的速度通過MN進入其右方的勻強磁場，磁場與紙面垂直，磁感應強度B按圖b所示規律周期性變化（圖b中磁場以垂直紙面向外為正，以電荷第一次通過MN時為t=0時刻，忽略磁場變化帶來的影響）。求：

（1）勻強電場的電場強度E；
（2）圖b中時刻電荷與O點的豎直距離r。
（3）如圖在O點下方d=39.5cm處有一垂直于MN的足夠大的擋板，求電荷從O點出發運動到擋板所需要的時間。（結果保留2位有效數字）

Answer 1

（1）7.2×10³N/C （2）4cm   （3）2.1×10^-4s

解析試題分析：（1）電荷在電場中做勻加速直線運動，設其在電場中運動的時間為t₁，有：v₀=at₁ ，Eq=ma，解得：E==7.2×10³N/C  。
（2）當磁場垂直紙面向外時，電荷運動的半徑： r₁==5cm，周期  T₁==×10^-5s，當磁場垂直紙面向里時，電荷運動的半徑：r₂==3cm，周期  T₂==×10^-5s ，故電荷從t=0時刻開始做周期性運動，其運動軌跡如圖甲所示．

t=×10^-5s時刻電荷與O點的豎直距離：△d=2（r₁-r₂）=4cm  。
（3）電荷從第一次通過MN開始，其運動的周期為：T=×10^-5s，根據電荷的運動情況可知，電荷到達檔板前運動的完整周期數為8個，此時電荷沿MN運動的距離：s=8△d=32cm  ，則最后7.5cm的距離如圖乙所示，

有：r₁+r₁cosα=7.5cm
解得：cosα=0.5， 則 α=60°        
故電荷運動的總時間：t_總=t₁+8T+T₁=2.1×10^-4s
考點：帶電粒子在勻強電場中的運動，牛頓第二定律，帶電粒子在（周期性）勻強磁場中的運動