Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量分布均勻、半徑為R的光滑半圓形金屬槽，靜止在光滑的水平面上，左邊緊靠豎直墻壁。一質(zhì)量為m的小球從距金屬槽上端R處由靜止下落，恰好與金屬槽左端相切進(jìn)入槽內(nèi)，到達(dá)最低點(diǎn)后向右運(yùn)動(dòng)從金屬槽的右端沖出，小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)距金屬槽圓弧最低點(diǎn)的距離為，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力。求：

(1)小球第一次到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)對(duì)金屬槽的壓力大小

(2)金屬槽的質(zhì)量（可保留根號(hào)）

Answer 1

【答案】(1)5mg；(2)

【解析】（1）小球從靜止到第一次到達(dá)最低點(diǎn)的過(guò)程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：

mg2R=mv02

小球剛到最低點(diǎn)時(shí)，根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)和牛頓第二定律的知識(shí)有： ，

據(jù)牛頓第三定律可知小球?qū)�金屬塊的壓力為：

聯(lián)立解得： 。

（2）小球第一次到達(dá)最低點(diǎn)至小球到達(dá)最高點(diǎn)過(guò)程，小球和金屬塊水平方向動(dòng)量守恒，選取向右為正方向，則：mv0=(m+M)v

設(shè)小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)距金屬槽圓弧最低點(diǎn)的高度為h．則有R2+h2=(R)2

根據(jù)能量守恒定律有： ．

聯(lián)立解得：