Question

【題目】如圖所示，半徑為R的四分之一光滑圓弧槽固定在小車上，槽兩端等高。有一質量為m的小球在圈弧槽中最低點相對圓弧槽靜止，小球和小車起以大小為的速度沿水平面向右勻速運動，當小車遇到障礙物時突然停止不動。小球可視為質點。不計空氣阻力，重加速度為g，求：

小車停止瞬間，小球對圓弧槽最低點的壓力大小；

小車停止后，小球相對圓弧槽最低點上升的最大高度可能值。

Answer 1

【答案】(1) (2)和

【解析】

(1)小車停止瞬間，小球以速度沿圓弧槽做圓周運動。設在圓弧槽最低點小球所受支持力大小為，則由向心力公式有
解得
由牛頓第三定律知，此時小球對圓弧槽最低點的壓力大小為

(2)小車停下后，由于慣性，小球將以速度沿圓弧槽軌道向上滑動。若不夠大，小球將滑不出圓弧槽，設此時小球上升的高度為h，則由機械能守恒定律有
求出
若足夠大，小球將會從圓弧槽右邊緣沿切線方向飛出，如圖所示。設飛出的速度大小為v，則有

由題意知
飛出圓弧槽后，在豎直方向上做豎直上拋運動，初速度大小為：設小球豎直上升高度達到最高點，則由運動學公式有：所以，此時小球相對圓弧槽最底點上升的高度為：聯(lián)立以上方程解出：