Question

（2011?湖南一模）“六十甲子”是古人發(fā)明用來計時的方法，也是一種表示自然界五行之氣循環(huán)流轉(zhuǎn)的直觀表示法．某學(xué)校物理興趣小組用空心透明粗糙塑料管制作了如圖所示的豎直“60”造型．兩個“0”字型圓的半徑均為R．讓一質(zhì)量為m、直徑略小于管徑的小球從入口A處無初速度放入，B、C、D是軌道上的三點，E為出口，其高度低于入口A．已知BC是“0”字型的一條豎直方向的直徑，D點是左側(cè)“0”字型上的一點，與圓心等高，A比C高R，當?shù)氐闹亓�加速度為g，則小球在整個運動過程中，下列說法正確的是（　�。�

A．如果是光滑小球，在D點處，塑料管的左側(cè)對小球的壓力4mg

B．如果是光滑小球，小球一定能從E點射出

C．如果是不光滑小球，且能通過C點，此處塑料管對小球的作用力小于mg

D．如果是不光滑小球，小球不可能停在B點

Answer 1

分析：讓小球在豎直放置的空心透明粗糙塑料管運動，利用牛頓第二定律與圓周運動的向心力公式，可求出某點的受力情況．同時運用動能定理，可找出某兩點的速度與這兩點的高度關(guān)系．小球從高于E點的A點靜止釋放，若光滑時則由機械能守恒定律，可得出小球是否能從E點射出．當小于到達最高C點，由速度結(jié)合牛頓第二定律可得出小球的受力情況．

解答：解：A選項，由于光滑小球則從A到D過程中機械能守恒，由守恒定律可得：2mgR=

1

2

mv2-0  （1）
                      小球在D點受力分析：小球受到管道的支持力 F=

mv2

R

            （2）
由（1）（2）聯(lián)式可得：F=4mg
則小球?qū)λ芰瞎艿淖髠?cè)壓力為4mg   故正確；
B選項，若小球光滑，則A到E過程中機械能守恒，由守恒定律可得：mgh_AE⁼

1

2

mv2
         所以小球能從E點射出．故正確；
C選項，若小球光滑則小球到達C點的速度由機械能守恒定律求出：mgh_AC⁼

1

2

mv2（1）
小球在C點受力分析與運動分析得：
4mg+F=

mv2

R

                               （2）
 可得小球受到管道向下的彈力F=mg 但本選項是不光滑的，則小球的受到的力要小于mg．即使當小球到達C點速度變小，也不會等于0．
所以小球能通過C點時此處塑料管對小球的作用力小于mg   故正確；
D選項，若小球不光滑，在下滑過程中受到阻力，雖重力做正功但阻力做負功．做的總功可能為0 所以小球能停在B點故不正確；
故選ABC

點評：本題從光滑與不光滑兩種情況入手分析，利用機械能守恒定律與動能定理，來分析小球受力情況．值得注意是，當小球在C點的受力分析，可能受向上支持力，也可能受到向下“拉”力．