Question

(17分)如圖所示，在傾角為θ的粗糙斜面上，一個質量為m的物體被水平力F推著靜止于斜面上，物體與斜面間的動摩擦因數為μ，且μ＜tanθ，求力F的取值范圍．

Answer 1

因為μ<tanθ，所以當F=0時，物體不能靜止.
若物體在力F的作用下剛好不下滑，則物體受沿斜面向上的最大靜摩擦力，且此時F最小，對物體受力分析，如圖甲所示，
由平衡條件：
mgsinθ=Fcosθ+f          ①
N=mgcosθ+Fsinθ         ② 
F=μN                   ③
由①②③得F_min= 
若物體在力F的作用下剛好不上滑，則物體受沿斜面向下的最
大靜摩擦力，且此時F最大，對物體受力分析，如圖乙所示，

由平衡條件：
mgsinθ+f=Fcosθ       ①  
N=mgcosθ+Fsinθ      ②
F=μN                 ③
由①②③得F_max=     
故：
本題考查受力分析的臨界問題，物體在力F的作用下剛好不下滑，則物體受沿斜面向上的最大靜摩擦力，此時F最小，受力分析后建立直角坐標系，分解后列式求解，物體在力F的作用下剛好不上滑，則物體受沿斜面向下的最大靜摩擦力，且此時F最大，同理可求得最大值