Question

【題目】一個(gè)半徑為R的絕緣光滑的圓環(huán)豎直放置在方向水平向右的、場強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場中，如圖所示，環(huán)上a、c是豎直直徑的兩端，b、d是水平直徑的兩端，質(zhì)量為m的帶電小球套在圓環(huán)上，并可以沿環(huán)無摩擦滑動(dòng)．已知小球自a點(diǎn)由靜止釋放，沿abc運(yùn)動(dòng)到d點(diǎn)時(shí)的速度恰好為零．由此可知，下列說法正確的是（ ）

A. 小球在d點(diǎn)時(shí)的加速度為零

B. 小球在d點(diǎn)時(shí)的電勢能最大

C. 小球在b點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能最大

D. 小球在運(yùn)動(dòng)中動(dòng)能的最大值為（1+）mgR

Answer 1

【答案】BCD

【解析】小球到達(dá)d點(diǎn)的速度為零，向心加速度為零，向心力為零，電場力和軌道的支持力的合力為0，小球還受到豎直向下的重力，加速度方向豎直向下，加速度不為零．故A錯(cuò)誤；根據(jù)功能關(guān)系，電場力做負(fù)功，電勢能增加；電場力向左，故運(yùn)動(dòng)到d點(diǎn)時(shí)克服電場力做的功最多，電勢能增加的最多，故B正確；根據(jù)功能關(guān)系，除重力外其余力做功等于機(jī)械能的增加量；小球受到重力、電場力和環(huán)的彈力作用，彈力沿徑向，速度沿著切向，故彈力一直不做功，除重力外只有電場力做功，由于電場力水平向左，故運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)時(shí)，電場力做的正功最多，機(jī)械能增量最大，故C正確；根據(jù)動(dòng)能定理，合力做的功等于動(dòng)能的增加量；從a到d過程，有：mgR-qER=0解得：qE=mg即電場力與重力大小相等，故重力場和電場的復(fù)合場中的最低點(diǎn)在bc段圓弧的中點(diǎn)處，bc中點(diǎn)類似于單擺的平衡位置，小球經(jīng)中點(diǎn)時(shí)動(dòng)能最大．小球運(yùn)動(dòng)此處時(shí)動(dòng)能最大，根據(jù)動(dòng)能定理，有mg(R+Rsin45°)+qERcos45°＝mv2解得Ekm＝mv2＝(1+)mgR，故D正確；故選BCD．