Question

【題目】如圖所示，在匝數、截面積的多匝線圈中存在方向豎直向下的勻強磁場，均勻變化。兩相互平行、間距的金屬導軌固定在傾角為的斜面上，線圈通過開關與導軌相連。一質量阻值的光滑金屬桿鎖定在靠近導軌上端的位置。、等高。一阻值的定值電阻連接在導軌底端。導軌所在區域存在垂直于斜面向上的磁感應強度的勻強磁場。金屬導軌光滑且足夠長，線圈與導軌的電阻忽略不計。重力加速度取，電子電量。

（1）閉合開關時，金屬桿受到沿斜面向下的安培力為，請判斷磁感應強度的變化趨勢是增大還是減小，并求出磁感應強度的變化率；

（2）斷開開關，解除對金屬桿的鎖定，從處由靜止釋放，經過，金屬桿下滑，求該過程中金屬桿上產生的焦耳熱；

（3）經典物理學認為，金屬的電阻源于定向運動的自由電子和金屬離子（即金屬原子失去電子后的部分）的碰撞，請建立合適的自由電子運動模型，求出第（2）問情境中，當金屬桿最終勻速下滑時，金屬桿中金屬離子對一個自由電子沿桿方向的平均阻力的大小。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

試題（1）根據楞次定律分析磁感應強度的變化情況，根據法拉第電磁感應定律、閉合電路的歐姆定律和安培力即可求出磁感應強度的變化率；（2）根據動量定理求出速度，再根據能量守恒定律求出產生的總焦耳熱，根據即可求得金屬桿上產生的焦耳熱；（3）根據平衡條件和功能關系，即可求出摩擦力的大小。

（1）閉合開關時，金屬桿受到沿斜面向下的安培力，可知金屬桿中的電流由流向，根據楞次定律可知磁感應強度的變化趨勢是增大

線圈中的感應電動勢，導線中的電流

金屬桿受到的安培力

得：

（2）根據動量定理得

平均電流

平均感應電動勢

可得速度

由能量守恒可得

可得

可得

可得

（3）勻速時，根據平衡條件得：，

金屬桿中的一個電子定向勻速運動，內電壓對其做的正功等于克服阻力做的功

，

得到

代入數據得：