Question

【題目】在《爸爸去哪兒》的綜藝節目中，在寧夏中衛沙坡頭（沙坡頭位于騰格里沙漠東南邊緣處，集大漠、黃河、高山、綠洲為一處）有一場滑沙的娛樂活動，可簡化為理想模型，如圖所示，人坐在滑板上從斜坡高處A點由靜止開始下滑，滑到斜坡底部B點后沿水平滑道再滑行一段距離到C點停下來，若斜坡滑道與水平滑道是平滑連接的，滑板與兩滑道之間的動摩擦因數均為0．5，不計空氣阻力，人和滑板的總質量為m=60kg，g取10m/s2，斜坡傾角θ=37°，（sin37°=0．6，cos37°=0．8）求：

（1）人在斜坡上下滑的加速度大小．

（2）人在斜坡上滑行的時間和在直道上滑行時間的比值是多少？

（3）若由于受到場地的限制，A點到C點的水平距離為s=50m，為確保人的安全，假如你是設計師，你認為在設計斜坡滑道時，對高度h應有怎樣的要求？

Answer 1

【答案】（1）人在斜坡上下滑的加速度大小是2m/s2 ．

（2）人在斜坡上滑行的時間和在直道上滑行時間的比值是5：2．

（3）高度h小于25m．

【解析】

試題分析：（1）對人和滑板受力分析，由牛頓第二定律可得，

人在斜坡上下滑的加速度為：a1==g（sinθ﹣μcosθ）=10×（0．6﹣0．5×0．8）m/s2=2m/s2 ，

（2）在地面滑動時加速度大小為：a2==μg=0．5×10m/s2=5m/s2

設人滑到B點時的速度為v1，則有

v1=a1t1，0=v1﹣a2t2，

解得．

（3）設高為h，則斜面長s=，水平面BC長L=s﹣hcotθ=50﹣，

滑到B點時的速度v12=2as=

又有 L=

代入得 50﹣

解得 h=25m．