Question

【題目】如圖所示，輕質彈簧一端固定，另一端與質量為m的圓環相連，圓環套在傾斜的粗糙固定桿上，桿與水平面之間的夾角為α，圓環在A處時彈簧豎直且處于原長。將圓環從A處靜止釋放，到達C處時速度為零。若圓環在C處獲得沿桿向上的速度v，恰好能回到A。已知AC=L，B是AC的中點，彈簧始終在彈性限度之內，重力加速度為g，則下列敘述錯誤的是( )

A. 下滑過程中，環受到的合力先減小后增大

B. 下滑過程中，環與桿摩擦產生的熱量為

C. 從C到A過程，彈簧對環做功為

D. 環經過B時，上滑的速度小于下滑的速度

Answer 1

【答案】D

【解析】

圓環從A處由靜止開始下滑，初速度為零，到達C處的速度為零，所以圓環先做加速運動，再做減速運動，所以加速度先減小，后增大，則合力先減小后增大，故A正確；研究圓環從A處由靜止開始下滑到C過程，運用動能定理列出等式：mgh+Wf-W彈=0，在C處獲得一豎直向上的速度v，恰好能回到A，運用動能定理列出等式-mgh+W彈+Wf=0-mv2；解得：Wf=-mv2，所以產生的熱量為mv2，故B正確；在C處獲得一豎直向上的速度v，恰好能回到A，運用動能定理列出等式：-mgh+W彈+Wf=0-mv2，h=Lsinα，解得：W彈=mgLsinα-mv2，故C正確；研究圓環從A處由靜止開始下滑到B過程，運用動能定理列出等式mgh′+W′f-W′彈=mvB2-0；研究圓環從B處上滑到A的過程，運用動能定理列出等式-mgh′+W′f+W′彈=0-mvB′2，由于W′f＜0，所以mvB2＜mvB′2，則環經過B時，上滑的速度大于下滑的速度，故D錯誤；此題選擇錯誤的選項，故選D。