Question

如圖所示，平行金屬導軌與水平面間夾角均為37°，導軌間距為1m，電阻不計，導軌足夠長。兩根金屬棒ab和以a′b′的質量都是0．2 kg，電阻都是1Ω，與導軌垂直放置且接觸良好，金屬棒和導軌之間的動摩擦因數為0．25，兩個導軌平面處均存在著垂直軌道平面向上的勻強磁場（圖中未畫出），磁感應強度B的大小相同。讓a′b固定不動，將金屬棒ab由靜止釋放，當ab下滑速度達到穩定時，整個回路消耗的電功率為8W。求

（1）ab下滑的最大加速度；
（2）ab下落了30m高度時，其下滑速度已經達到穩定，則此過程中回路電流的發熱量Q為多大？
（3）如果將ab與a′b′同時由靜止釋放，當ab下落了30m高度時，其下滑速度也已經達到穩定，則此過程中回路電流的發熱量Q′為多大？（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

4m/s²    Q＝30J   Q`＝75J

試題分析：（1）當ab棒剛下滑時，ab棒的加速度有最大值：
a=gsinθ－μgcosθ＝4m/s²
（2）ab棒達到最大速度時做勻速運動，其重力功率等于整個回路消耗的電功率，
則有：mgsinθ?v_m=P_電＝8W，
則得：ab棒的最大速度為：v_m=
由P_電=得：B=0.4T.
根據能量守恒得：mgh=Q+mv²+μmgcosθ×，解得：Q＝30J
（3）將 a′b′固定解除，a′b′和ab 棒達到最大速度時做勻速運動，根據共點力平衡條件：
μmgcosθ+="mgsinθ" 解得：v=5m/s
根據功能關系：2mgh=2×mv²+2×μmgcosθ×，解得：Q`=75J