Question

【題目】質量為1.0×103kg的汽車，沿傾角為30°的斜坡由靜止開始運動，汽車在運動過程中所受摩擦阻力大小恒為1000N，汽車發(fā)動機的額定輸出功率為7.2×104W，開始時以a=6m/s2的加速度做勻加速運動（g=10m/s2）．求：

（1）汽車做勻加速運動的時間t1；

（2）汽車所能達到的最大速率；

（3）若斜坡長138m，且認為汽車達到坡頂之前，已達到最大速率，則汽車從坡底到坡頂需多少時間？

Answer 1

【答案】（1）1s（2）12m/s（3）13s

【解析】

（1）設汽車的牽引力為F，汽車在斜坡上受重力、支持力、摩擦力、牽引力．
根據(jù)牛頓第二定律有：F-mgsin30°-f=ma；
設勻加速的末速度為v，根據(jù)P=Fv，知道汽車的速度增加，發(fā)動機的功率也在增大，當汽車功率增加到額定輸出功率時，速度繼續(xù)增加，牽引力就要減小，此時勻加速運動結束．
則有：P額=Fv；
根據(jù)勻加速運動公式有：v=at1
代入數(shù)值，聯(lián)立解得勻加速的時間為：t1=1s．
（2）當達到最大速度vm時，汽車做勻速直線運動，此時F=mgsin30°+f
所以有：P額=（mgsin30°+f）vm
解得：汽車的最大速度為：vm=12m/s
（3）汽車勻加速運動的位移為：x1=at12=3m
在汽車達到額定功率時到汽車到達坡頂這后一階段中，牽引力對汽車做正功，重力和阻力做負功，設這后一階段中時間為t2，位移為x2，根據(jù)動能定理有：
Pt2-（mgsin30°+f）x2=mvm2-mv2
又有x2=x-x1
代入數(shù)值，聯(lián)立求解得：t2=12s
所以汽車總的運動時間為：t=t1+t2=13s