Question

【題目】如圖甲所示，M、N為豎直放置彼此平行的兩塊平板，板間距離為d，兩板中央各有一個小孔O、O′正對，在兩板間有垂直于紙面方向的磁場，磁感應強度隨時間的變化如圖乙所示，設垂直紙面向里的磁場方向為正方向。有一群正離子在t=0時垂直于M板從小孔O射入磁場。已知正離子質量為m、帶電荷量為q，正離子在磁場中做勻速圓周運動的周期與磁感應強度變化的周期都為T0，不考慮由于磁場變化而產生的電場的影響。求：

（1）磁感應強度B0的大小；

（2）要使正離子從O′孔垂直于N板射出磁場，正離子射入磁場時的速度v0的可能值。

Answer 1

【答案】（1），（2）(n=1，2，3…)。

【解析】

(1)正離子射入磁場，由洛倫茲力提供向心力，即：

qv0B0=

做勻速圓周運動的周期：

T0=

聯立兩式得磁感應強度：B0=；

(2)要使正離子從O′孔垂直于N板射出磁場，兩板之間正離子只運動一個周期即T0時，v0的方向應如圖所示，有：

r=

當在兩板之間正離子共運動n個周期，即nT0時，有

r=(n=1，2，3…)

聯立方程求解，得正離子的速度的可能值為：

v0==(n=1，2，3…)