Question

【題目】如圖所示，質量為m的小球套在豎直固定的光滑圓環上，在圓環的最高點有一個光滑小孔，一根輕繩的下端系著小球，上端穿過小孔用力拉住，開始時繩與豎直方向夾角為θ小球處于靜止狀態，現緩慢拉動輕繩，使小球沿光滑圓環上升一小段距離，則下列關系正確的是：（ ）

A. 繩與豎直方向的夾角為θ時，F=2mgcosθ

B. 小球沿光滑圓環上升過程中，輕繩拉力逐漸增大

C. 小球沿光滑圓環上升過程中，小球所受支持力大小不變

D. 小球沿光滑圓環上升過程中，小球所受支持力逐漸增大

Answer 1

【答案】AC

【解析】對小球受力分析，小球受到重力mg、輕繩的拉力F和圓環的彈力N，如圖：

根據平衡條件可知：mg和N的合力與F大小相等、方向相反，根據平衡條件并結合幾何知識得知：N=mg ①

F=2mgcosθ ②

A項：繩與豎直方向的夾角為時，F=2mgcosθ，故A正確；

B、C、D項：小球沿圓環緩慢上移，處于動態平衡狀態，對小球進行受力分析，小球受重力G，F，N，三個力．滿足受力平衡．作出受力分析圖，由圖可知△OAB∽△GFA

即：

當A點上移時，半徑R不變，AB減小，故F減小，N不變，故C正確，BD錯誤。