Question

【題目】通過測量質子在磁場中的運動軌跡和打到探測板上的計數率（即打到探測板上質子數與衰變產生總質子數N的比值），可研究中子（）的衰變。中子衰變后轉化成質子和電子，同時放出質量可視為零的反中微子。如圖所示，位于P點的靜止中子經衰變可形成一個質子源，該質子源在紙面內各向均勻地發射N個質子。在P點下方放置有長度以O為中點的探測板，P點離探測板的垂直距離為a。在探測板的上方存在方向垂直紙面向里，磁感應強度大小為B的勻強磁場。

已知電子質量，中子質量，質子質量（c為光速，不考慮粒子之間的相互作用）。

若質子的動量。

（1）寫出中子衰變的核反應式，求電子和反中微子的總動能（以為能量單位）；

（2）當，時，求計數率；

（3）若取不同的值，可通過調節的大小獲得與（2）問中同樣的計數率，求與的關系并給出的范圍。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

（1）核反應方程滿足質量數和質子數守恒：

核反應過程中：

根據動量和動能關系：

則總動能為：

（2）質子運動半徑：

如圖甲所示：

打到探測板對應發射角度：

可得質子計數率為：

（3）在確保計數率為的情況下：

即：

如圖乙所示：

恰能打到探測板左端的條件為：

即：