Question

【題目】如圖，光滑軌道PQO的水平段QO=，軌道在O點與水平地面平滑連接。一質量為m的小物塊A從高h處由靜止開始沿軌道下滑，在O點與質量為4m的靜止小物塊B發(fā)生碰撞。A、B與地面間的動摩擦因數(shù)均為=0.5，重力加速度大小為g。假設A、B間的碰撞為完全彈性碰撞，碰撞時間極短。求

(1)第一次碰撞后瞬間A和B速度的大��；

(2)A、B均停止運動后，二者之間的距離。

Answer 1

【答案】(1)第一次碰撞后瞬間A和B速度的大小分別為和

(2)A、B均停止運動后它們之間的距離為

【解析】

本題主要考查機械能、勻變速直線運動規(guī)律、動量守恒定律、能量守恒定律及其相關的知識點，意在考查考生靈活運用相關知識綜合分析問題的的能力。

（1）設A滑到水平軌道的速度為，則有

①

A與B碰撞時，由動量守恒有②

由動能不變有③

聯(lián)立①②③得：

④

第一次碰撞后瞬間A和B速度的大小分別為和

（2）第一次碰撞后A經(jīng)過水平段QO所需時間⑤

第一次碰撞后B停下來所需時間⑥

易知：

故第一次碰撞后B停時，A還沒有追上B

設第一次碰撞后B停下來滑動的位移為，由動能定理得

⑦

解得⑧

設A第二次碰撞B前的速度為，由動能定理得

⑨

解得⑩

，故A與B會發(fā)生第二次碰撞

A與B會發(fā)生第二次碰撞，由動量守恒有

由動能不變有

解得：

B發(fā)生第二次碰撞后，向右滑動的距離為，由動能定理得

解得

A發(fā)生第二次碰撞后，向左滑動的距離為，由動能定理得

解得

，即A不會再回到光滑軌道PQO的水平段QO上，在O點左邊停下

所以A、B均停止運動后它們之間的距離為=