Question

【題目】如圖（1）所示，半徑R=0.45m的光滑圓弧軌道固定在豎直平面內，B為軌道的最低點，B點右側的光滑的水平面上緊挨B點有一靜止的小平板車，平板車質量M=lkg，長度l=1m，小車的上表面與B點等高，距地面高度h=0.2m，質量m=lkg的物塊（可視為質點）從圓弧最高點A由靜止釋放．取g=l0m/s2．

(1)求物塊滑到軌道上的B點時對軌道的壓力大小；

(2)若物塊與木板間的動摩擦因數0.2，求物塊從平板車右端滑出時平板車的速度；

(3)若鎖定平板車并在上表面鋪上一種特殊材料，其動摩擦因數從左向右隨距離均勻變化如圖（2）所示，求物塊滑離平板車時的速率．

Answer 1

【答案】(1) 30N (2) 2m/s (3) 1m/s

【解析】

（1）物體從A點到B點的過程中，其機械能守恒，則有：

mgR=mvB2

代入數據解得：vB=3m/s．在B點，由牛頓第二定律得：

N-mg=m

解得：

N=3mg=3×1×10N=30N

即物塊滑到軌道上B點時對軌道的壓力N′=N=30N，方向豎直向下。

（2）物塊滑上小車后，物塊加速度為

a1=μg=2m/s2

向右勻減速運動，平板車加速度為

向右勻加速運動，經過時間t滑離，則

vBt -a1t2-a2t2=l

代入數據解得：t=0.5s， (t=1s舍去），所以物塊滑離平板車時速度為

v=vB-a1t=2m/s

（3）物塊在小車上滑行時的摩擦力做功

從物體開始滑動到滑離平板車的過程，由動能定理：

解得v=1m/s。

答：(1) 30N (2) 2m/s (3) 1m/s