Question

為了縮短下樓的時間,消防隊員往往抱著豎直桿直接滑下,先以可能的最大加速度沿桿做勻加速直線運動,再以可能的最大加速度沿桿做勻減速直線運動.假設一名質量m="65" kg、訓練有素的消防隊員(可視為質點),在沿豎直桿無初速度滑至地面的過程中,重心共下移了s="11.4" m.已知該隊員與桿之間的滑動摩擦力最大可達到f_max="975" N,隊員著地的速度不能超過6 m/s.重力加速度g取10 m/s²,豎直桿表面各處的粗糙程度相同,且忽略空氣對該隊員的作用力.求:
(1)該隊員下滑過程中動量的最大值;
(2)該隊員下滑過程的最短時間.

Answer 1

(1)650 kg·m/s　(2)1.8 s

(1)設該隊員下滑中的最大速度為v,滑至地面前瞬間的速度為v_t,做勻減速直線運動的加速度為a,在兩段過程中運動時間分別為t₁和t₂,下滑距離分別為h₁和h₂
該隊員先做自由落體運動,有v²=2gh₁①
然后做勻減速直線運動,有v_t²－v²=2ah₂②
mg－f_max=ma③
且s=h₁+h₂④
v_t="6" m/s
由③式得a=－5 m/s²
再由①②④式聯立可得v="10" m/s
所以該隊員下滑過程中動量的最大值
p=mv="650" kg·m/s.
(2)因v=gt₁⑤
v_t－v=at₂⑥
由⑤⑥式可得t₁="1" s,t₂="0.8" s
所以該隊員下滑過程的最短時間t=t₁+t₂="1.8" s.