Question

【題目】如圖，xoy平面內(nèi)存在著平行于y軸的勻強電場，一個質(zhì)量為m、帶電荷量為—q的粒子從坐標(biāo)原點O以速度v0沿x軸正方向開始運動。當(dāng)它經(jīng)過圖中虛線上的M 點時，撤去電場，粒子繼續(xù)運動一段時間后進入一個垂直于xoy平面的矩形勻強磁場區(qū)域（圖中未畫出），又從虛線上的某一位置N處沿y軸負(fù)方向運動并再次經(jīng)過M點。已知磁場的磁感應(yīng)強度大小為，不計粒子的重力。試求：（結(jié)果用m、v0、q、a表示）

（1）電場強度的大小及方向。

（2）N點的坐標(biāo)。

（3）矩形磁場的最小面積為多少？

Answer 1

【答案】(1) ，沿y軸反方向 (2) (3)

【解析】（1）因為-q向上做類平拋，所以電場方向沿y軸的負(fù)方向

粒子從O到M做類平拋運動，設(shè)時間為t，則有

得

（2）粒子運動到M點時速度為v，與x方向的夾角為α，則

，即α=300

由題意知，粒子從P點進入磁場，從N點離開磁場，由左手定則知磁場方向垂直于xoy平面（紙面）向外；粒子在磁場中以O′點為圓心做勻速圓周運動，設(shè)半徑為R，

則由

解得粒子做圓周運動的半徑為

由幾何關(guān)系知，

所以N點的縱坐標(biāo)為 ，橫坐標(biāo)為

得N點的坐標(biāo)為(，)

（3）當(dāng)矩形磁場為圖示粗實線矩形時的面積最小，則矩形的兩個邊長分別是

L1=2R=2a

L2=R+Rsinβ=a

面積為：S= L1 L2=3a2