Question

一水平的淺色長傳送帶上放置一煤塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），煤塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，初始時(shí)，傳送帶與煤塊都是靜止的，現(xiàn)讓傳送帶以恒定的加速度a₀開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其速度達(dá)到v₀后，便以此速度做勻速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過一段時(shí)間，煤塊在傳送帶上留下了一段黑色痕跡后，煤塊相對于傳送帶不再滑動(dòng)，求此黑色痕跡的長度？

Answer 1

根據(jù)“傳送帶上有黑色痕跡”可知，煤塊與傳送帶之間發(fā)生了相對滑動(dòng)，煤塊的加速度a小于傳送帶的加速度a_{0 ，}根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律，可得：，設(shè)經(jīng)歷時(shí)間t，傳送帶由靜止開始加速到速度等于v₀，煤塊則由靜止加速到v，有：； 。由于，故，煤塊繼續(xù)受到滑動(dòng)摩擦力的作用。再經(jīng)過時(shí)間，煤塊的速度由增加到，有 ：，此后，煤塊與傳送帶運(yùn)動(dòng)速度相同，相對于傳送帶不再滑動(dòng)，不再產(chǎn)生新的痕跡。
設(shè)在煤塊的速度從0增加到v₀的整個(gè)過程中，傳送帶和煤塊移動(dòng)的距離分別為和s，有
        
傳送帶上留下的黑色痕跡的長度
由以上各式得