Question

【題目】如圖所示，在第一象限有一勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小為E，方向與y軸平行；在x軸下方有一勻強(qiáng)磁場，磁場方向與紙面垂直。一質(zhì)量為m、電荷量為-q（q>0）的粒子以平行于x軸的速度從y軸上的P點(diǎn)處射入電場，在x軸上的Q點(diǎn)處進(jìn)入磁場，并從坐標(biāo)原點(diǎn)O離開磁場。粒子在磁場中的運(yùn)動軌跡與y軸交于M點(diǎn)。已知OP=l，OQ=2l。不計(jì)重力。求：⑴M點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)O間的距離；⑵粒子從P點(diǎn)運(yùn)動到M點(diǎn)所用的時間。

Answer 1

【答案】見解析

【解析】（1）帶電粒子在電場中做類平拋運(yùn)動，在軸負(fù)方向上做初速度為零的勻加速運(yùn)動，設(shè)加速度的大小為；在軸正方向上做勻速直線運(yùn)動，設(shè)速度為，粒子從P點(diǎn)運(yùn)動到Q點(diǎn)所用的時間為，進(jìn)入磁場時速度方向與軸正方向的夾角為，則 ①

②

③

其中。又有 ④

聯(lián)立②③④式，得

因?yàn)?/span>點(diǎn)在圓周上，，所以MQ為直徑。從圖中的幾何關(guān)系可知。

⑥ ⑦

（2）設(shè)粒子在磁場中運(yùn)動的速度為,從Q到M點(diǎn)運(yùn)動的時間為,

則有 ⑧ ⑨

帶電粒子自P點(diǎn)出發(fā)到M點(diǎn)所用的時間為為 ⑩

聯(lián)立①②③⑤⑥⑧⑨⑩式，并代入數(shù)據(jù)得 ⑾