Question

【題目】一探險(xiǎn)隊(duì)員在探險(xiǎn)時(shí)遇到一山溝，山溝的一側(cè)豎直，另一側(cè)的坡面呈拋物線形狀．此隊(duì)員從山溝的豎直一側(cè)，以速度v0沿水平方向跳向另一側(cè)坡面．如圖所示，以溝底的O點(diǎn)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系xOy.已知，山溝豎直一側(cè)的高度為2h，坡面的拋物線方程為y＝x2，探險(xiǎn)隊(duì)員的質(zhì)量為m.人視為質(zhì)點(diǎn)，忽略空氣阻力，重力加速度為g.

(1)求此人落到坡面時(shí)的動(dòng)能．

(2)此人水平跳出的速度為多大時(shí)，他落在坡面時(shí)的動(dòng)能最小？動(dòng)能的最小值為多少？

Answer 1

【答案】(1) (2) mgh.

【解析】試題分析：（1）設(shè)該隊(duì)員在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t ，在坡面上落點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x ，縱坐標(biāo)為y ．由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和已知條件得

x=v0t

依題意：

由機(jī)械能守恒可知落到坡面時(shí)的動(dòng)能為：

聯(lián)立解得：

（2）由可改寫為

當(dāng)時(shí)，即時(shí)，