Question

【題目】如圖所示，光滑水平面AB與豎直面內(nèi)的半圓形軌道在B點(diǎn)銜接，導(dǎo)軌半徑為R，一個(gè)質(zhì)量為m的靜止物塊在A處壓縮彈簧，在彈力的作用下獲某一向右速度，當(dāng)它經(jīng)過(guò)B點(diǎn)進(jìn)入導(dǎo)軌瞬間對(duì)導(dǎo)軌的壓力為其重力的7倍，之后向上運(yùn)動(dòng)恰能完成半圓周運(yùn)動(dòng)到達(dá)C點(diǎn)，求：

（1）開(kāi)始時(shí)彈簧儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能；

（2）物塊從B到C克服阻力做的功；

（3）物塊離開(kāi)C點(diǎn)后落回水平面時(shí)的水平距離及動(dòng)能的大小。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）；

【解析】

由B點(diǎn)對(duì)導(dǎo)軌的壓力可求得物體在B點(diǎn)的速度，則由動(dòng)能定理可求得彈簧對(duì)物塊的彈力所做的功，根據(jù)能量守恒知開(kāi)始時(shí)彈簧儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能；由臨界條件利用向心力公式可求得最高點(diǎn)的速度，由動(dòng)能定理可求得摩擦力所做的功；由C到落后地面，物體做平拋運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能守恒，則由機(jī)械能守恒定理可求得落回水平地面時(shí)的動(dòng)能

（1）設(shè)物塊滑到B點(diǎn)的速度為；由牛頓第二定律可得：，；

得；

設(shè)開(kāi)始時(shí)彈簧儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能為；由，

A至B光滑，即，

聯(lián)立解得；

（2）設(shè)物塊恰能到達(dá)C點(diǎn)的速度為；由得；

設(shè)物塊從B到C克服阻力做的功為；

由能量守恒可得，

解得；

（3）物塊離開(kāi)C點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)；由，，得

由能量守恒可得，解得．