Question

【題目】如圖所示，天體P、Q都可視為質點，只在相互的萬有引力作用下，它們以兩者連線上的某點O為圓心，分別做半徑不同的勻速圓周運動，P、Q的質量分別為m1和m2 ， 則P、Q做圓周運動的（ ）

A.向心力之比為m1：m2
B.周期之比為m1：m2
C.半徑之比為m2：m1
D.線速度之比為m2：m1

Answer 1

【答案】C,D
【解析】解：A、兩物體間的萬有引力提供兩物體作圓周運動所需的向心力，故向心力大小相同，故A錯誤；
B、對于雙星問題，轉動的角速度周期相同，故B錯誤
C、在雙星問題中它們的角速度相等，設兩星之間的距離為L，則有：
…①

聯立①②則有m1r1=m2r2 ， 即軌道半徑和質量成反比，同時由萬有引力公式可知向心力與質量的乘積成正比，故C正確
D、根據v=ω2r可知，線速度與半徑成正比，又軌道半徑和質量成反比，故線速度之比為m2：m1 ， 故D正確
故選：CD
【考點精析】本題主要考查了萬有引力定律及其應用的相關知識點，需要掌握應用萬有引力定律分析天體的運動：把天體的運動看成是勻速圓周運動，其所需向心力由萬有引力提供.即 F引=F向；應用時可根據實際情況選用適當的公式進行分析或計算.②天體質量M、密度ρ的估算才能正確解答此題．