Question

【題目】在半徑R＝5 000 km的某星球表面，宇航員做了如下實驗，實驗裝置如圖甲所示，豎直平面內的光滑軌道由軌道AB和圓弧軌道BC組成，將質量m＝0.2 kg的小球從軌道AB上高H處的某點靜止滑下，用力傳感器測出小球經過C點時對軌道的壓力F，改變H的大小，可測出相應F的大小，F隨H的變化如圖乙所示．求：

　

(1)圓弧軌道的半徑；

(2)該星球表面的重力加速度的大小；

(3)該星球的第一宇宙速度．

Answer 1

【答案】(1)0.2 m　　(2)5 m/s2　　(3)5 km/s

【解析】設該星球表面的重力加速度為g0，C點的速度為v0，圓弧軌道的半徑為r，由題圖知，當H＝0.5 m

F＝0，則：mg0＝m ①

小球由出發點到C的過程，由機械能守恒定律得：mg0(H－2r)＝mv02 ②

由①②解得：r＝0.2 m

(2)當H＝1.0 m時，F＝5 N，設此時小球到達最高點的速度為v，則：mg0＋F＝m③

由機械能守恒定律得：mg0(H－2r)＝mv2 ④

由③④解得：g0＝5 m/s2

(3)該星球的第一宇宙速度是該星球近地衛星的環繞速度，由牛頓第二定律得：mg0＝m

解得：v1＝＝5 km/s