Question

【題目】如圖所示，半徑為R=0.5m，內壁光滑的圓軌道豎直固定在水平地面上。圓軌道底端與地面相切，一可視為質點的物塊A以的速度從左側入口向右滑入圓軌道，滑過最高點Q，從圓軌道右側出口滑出后，與靜止在地面上P點的可視為質點的物塊B碰撞（碰撞時間極短），P點左側地面光滑，右側粗糙段和光滑段交替排列，每段長度均為L=0.1m，兩物塊碰后粘在一起做直線運動。已知兩物塊與各粗糙段間的動摩擦因數均為，物塊A、B的質量均為，重力加速度g取。

（1）求物塊A到達Q點時的速度大小v和受到的彈力F；

（2）若兩物塊最終停止在第k個粗糙段上，求k的數值；

（3）求兩物塊滑至第n（n<k）個光滑段上的速度與n的關系式。

Answer 1

【答案】（1），方向向下；（2） （3）

【解析】（1）物塊A滑入圓軌道到達Q的過程中機械能守恒，根據機械能守恒：

①

物塊A做圓周運動： ②

由①②聯立得：

方向向下 ③

（2）在與B碰撞前，系統機械能守恒，A和B在碰撞過程中動量守恒：

④

A、B碰后向右滑動，由動能定理得： ⑤

由④⑤聯立得，

所以；

（3）碰后A、B滑至第n個光滑段上的速度，由動能定理得：

⑥

解得：