Question

（22分）如圖所示，半徑足夠大的兩半圓形區域I和II中存在與紙面垂直的勻強磁場，兩半圓形的圓心分別為O、O’，兩條直徑之間有一寬度為d的矩形區域，區域內加上電壓后形成一勻強電場。一質量為m、電荷量為+q的帶電粒子（不計重力），以初速度v₀從M點沿與直徑成30^o角的方向射入區域I，而后從N點沿與直徑垂直的方向進入電場，N點與M點間的距離為L₀，粒子第一次離開電場時的速度為2v₀，隨后將兩直徑間的電壓調為原來的2倍，粒子又兩進兩出電場，最終從P點離開區域II。已知P點與圓心為O’的直徑間的距離為L，與最后一次進入區域II時的位置相距L，求：
（1）區域I內磁感應強度B₁的大小與方向
（2）矩形區域內原來的電壓和粒子第一次在電場中運動的時間；
（3）大致畫出粒子整個運動過程的軌跡，并求出區域II內磁場的磁感應強度B₂的大小；
（4）粒子從M點運動到P點的時間。

Answer 1

（1） ；B₁方向垂直于紙面向外（2）；（3）
（4）

解析試題分析：（1）粒子在Ⅰ內速度方向改變了120°，由幾何關系知，軌跡對應的圓心角
α=120°
 
 
由 
 
B₁方向垂直于紙面向外 
（2）粒子第一次在電場中運動由動能定理：
 
∴ 
 
∴ 

（3）粒子第二次進入電場中，設粒子運動x距離時速度為0
 
 
∴粒子不能進入區域Ⅰ，而是由速度為0開始反向加速進入區域Ⅱ粒子整個運動過程的大致軌跡如圖所示。…（1分）
對粒子在區域Ⅱ內運動的最后一段軌跡：
 
β=60°，最后一段軌跡對應的圓心角φ=60°
∴ 
由 
 
（4）在區域Ⅰ中運動時間t₀
 
粒子第二次在電場中運動的時間t₂
 
 
從粒子第二次進入電場到最終離開區域Ⅱ，粒子在電場中運動的總時間
t₂′=4t₂= 
粒子在區域Ⅱ的所有圓弧上運動的時間：
 
粒子從M點運動到P點的時間：
t= t₀＋ t₁＋ t₂′＋ t₃= 
考點：帶電粒子在勻強電場中的加速；帶電粒子在勻強磁場中的圓周運動。