Question

【題目】一旦發生火災，高樓居民如何逃生是一直困擾我們的致命問題。最近有人設計了一種新型逃生滑梯，提供了頗具創意的解決方式，這種裝置類似于“滑滑梯”，緊急情況中放下，逃生者躺在滑梯內，即可順勢滑到底樓。（假設樓層間的高度 h=3m）

（1）經發明者測試，逃生者可以從5樓滑到1樓需要10秒鐘，假設滑梯坡度為，忽略轉角處的速度損失和空氣阻力。求逃生者的下滑加速度大小和逃生者與“滑滑梯”間的動摩擦因素？

（2）為了安全，處于高層的逃生者都備有智能躺椅，躺椅配有控速系統和剎車系統，控速系統可以限制下滑過程中速度不超過6m/s，剎車系統可以使減速過程的加速度的大小和加速過程的加速度大小相等。為了安全，滑到地面時的速度大小要求不超過2m/s，假設逃生者躺在躺椅上加速下滑的加速度大小和題（1）中的加速度大小相等，求從25樓下滑到地面的最短時間？

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】（1）發明者測試時做初速度為零的勻加速直線運動，則有：

解得：

對發明者受力分析，根據牛頓第二定律得：

解得：

（2）經分析研究對象先做勻加速運動再做勻速運動最后做勻減速運動時間最短

根據幾何關系有：

則加速度時間： ，加速的位移

減速時間有： ，減速的位移

故勻速的時間為

則總時間為