Question

【題目】某游樂園入口旁有一噴泉，水槍噴出的水柱將一玩具鐵盒穩定地懸停在相對于噴口高度為h的空中，如圖所示。為計算方便起見，假設水柱從橫截面積為S的噴口持續以恒定的速度v0豎直向上噴出；鐵盒底部為平板（面積略大于S）；水柱沖擊到玩具底板后，在豎直方向水的速度變為零，在水平方向朝四周均勻散開。忽略空氣阻力。已知水的密度為ρ，重力加速度為g。求

（1）水槍單位時間噴出的水的質量；

（2）玩具鐵盒的質量M。

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】試題分析：根據微元法選取內噴水的質量，即可求出單位時間內水的質量；根據動量定理求出作用力，在應用平衡條件及牛頓第三定律求出鐵盒的質量M。

（1）設內噴水的質量為則：

單位時間內水的質量為：

（2）設內，鐵盒對的水的平均作用力為F，沖擊鐵盒時水的速度為v，

根據動量定理有：

又因為

可得：

由運動學定律有：

根據平衡條件及牛頓第三定律有：

聯立解得：