Question

用長為l的細線把一個小球懸掛在傾角為θ的光滑斜面上,然后將小球偏離自然懸掛的位置拉到A點,偏角α≤5°,如圖所示.當小球從A點無初速釋放后,小球在斜面上往返振動的周期為多少?

Answer 1

2π

在光滑斜面上時,小球重力垂直于斜面的分力被斜面的支持力所平衡,另一個沿著斜面的分力G₁=mgsinθ可分解成兩個分力(如圖所示):

F₁=G₁sinα=mgsinθ·sinα
F₁=G₁cosα=mgsinθ·cosα
其中F₂的方向始終沿著懸線,F₁的方向垂直懸線.因此,F₁就是使小球往返振動的回復力,即
F_回=F₁=mgsinθ·sinα.
在小振幅的條件下(α<5°),同樣滿足關系
sinα≈α===
則:F_回=mgsinθ·
可見,放在光滑斜面上的單擺,同樣做簡諧運動,與豎直懸掛的單擺相比較,相當于重力加速度變為:g′=gsinθ.
所以振動周期:T=2π=2π.