Question

【題目】滑板運(yùn)動(dòng)是一項(xiàng)陸地上的“沖浪運(yùn)動(dòng)”，滑板運(yùn)動(dòng)員可在不同的滑坡上滑行，做出各種動(dòng)作給人以美的享受。如圖甲所示，為同一豎直平面上依次平滑連接的滑行軌道，其中段水平，H=3m，段和段均為斜直軌道，傾角，段是一半徑的四分之一圓弧軌道，點(diǎn)為圓心，其正上方的點(diǎn)為圓弧的最高點(diǎn)，滑板及運(yùn)動(dòng)員總質(zhì)量，運(yùn)動(dòng)員滑經(jīng)點(diǎn)時(shí)軌道對(duì)滑板支持力用表示，忽略摩擦阻力和空氣阻力，取，，。除下述問(wèn)（2）中運(yùn)動(dòng)員做緩沖動(dòng)作以外，均可把滑板及運(yùn)動(dòng)員視為質(zhì)點(diǎn)。

（1）運(yùn)動(dòng)員從bc段緊靠b處無(wú)初速滑下，求Nd的大小；

（2）運(yùn)動(dòng)員改為從b點(diǎn)以υ0=4m/s的速度水平滑出，落在bc上時(shí)通過(guò)短暫的緩沖動(dòng)作使他只保留沿斜面方向的速度繼續(xù)滑行，則他是否會(huì)從d點(diǎn)滑離軌道？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算得出結(jié)論。

Answer 1

【答案】（1）360N（2）滑板運(yùn)動(dòng)員不會(huì)從圓弧最高點(diǎn)d滑離軌道

【解析】

試題分析：從開(kāi)始滑下至d點(diǎn)，有機(jī)械能守恒定律得

解得

（2）當(dāng)以v0=4m/s從b點(diǎn)水平滑出時(shí)，運(yùn)動(dòng)員做平拋運(yùn)動(dòng)落在Q點(diǎn)，如圖所示。設(shè)bQ=s1，則

④

⑤

由④⑤得⑥

vy=gt=6m/s⑦

在Q點(diǎn)緩沖后⑧

從Q到d過(guò)程： ⑨

運(yùn)動(dòng)員恰好從d點(diǎn)滑離軌道應(yīng)滿(mǎn)足： ⑩

由⑨⑩代入數(shù)據(jù)解得： 即

可見(jiàn)滑板運(yùn)動(dòng)員不會(huì)從圓弧最高點(diǎn)d滑離軌道。