Question

甲車停在平直公路上，乙車以速度v₀=20m/s從甲車旁駛過，同時甲車啟動開始追趕乙車。已知甲車的啟動加速度為a=5m/s²，達到其最大速度v=30m/s后做勻速運動。試問：
(1)甲車追上乙車時是在加速階段還是勻速階段？
(2)甲車追上乙車一共所花的時間是多少？

Answer 1

(1)甲車追上乙車必然在勻速階段(2)t="9s"

(1)經時間t₀甲車達到最大速度，有
v=at₀                        
帶入數據得t₀=6s               (1)
甲車位移
x₁=               (2)
乙車位移
x₂=v₀t₀=120m                   (3)
因為x₁< x₂，所以甲車追上乙車必然在勻速階段
(2)設甲車追上乙車共花時間t
甲車位移為
s₁=x₁+v(t-t₀)                    (4)
乙車位移為
s₂=v₀t                         (5)
甲車追上乙車時
s₁=s₂                          (6)
由(4)(5)(6)解得
t=9s                           (7)
評分標準：
(1)問4分，只要判斷方法正確都給分，沒有判斷依據不給分。
(2)問6分，(4)(5)各2分，(6)(7)各1分。
本題考查勻變速直線運動中的追擊相遇問題，判斷在哪個階段追上乙車，可用假設法判斷，假設勻加速階段追上，由v=at可計算出速度增大到最大時所用的時間，由此求得乙車位移大小，再由位移與時間的關系求得甲車速度增大到最大時的位移，兩個位移比較大小就能判斷，在勻速階段追上乙車，先計算出勻加速階段位移和時間，設加速t時刻后追上乙車，由時間和位移上的等量關系列公式求解