Question

【題目】如圖所示，車廂內的小桌上固定一光滑斜面，除去小球車廂的總質量為M、小球的質量為m，斜面傾角為α。車在水平推力作用下向右做勻加速直線運動，小球（視為質點）始終與車相對靜止，小球距桌面的高度為h，距車廂地板高度為H，離桌面邊緣水平距離為L，離車廂前壁的距離為d。車在運動過程中所受的阻力等于車對地面壓力的k倍，重力加速度為g。

（1）求水平推力F1的大小

（2）若M=10kg，m=1kg，α=37°， k=0．20，h=0．20m，H=0．80m，L=0．30m，d=1．60m，g=10m/s2。當車速為v0=15m/s時，撤去推力F1同時對車施加水平向左的拉力F2（如虛線所示），小球立即離開斜面向右飛去。為使小球在運動中不碰到桌子和前壁，所加拉力F2應滿足什么條件？

Answer 1

【答案】（1）F1=（M+m）g（k+tanα）（2）130N<F2<180N

【解析】

試題分析：（1）對小球進行受力分析，根據牛頓第二定律得：mgtanα=ma

解得a=gtanα

對整體有：F1-k（M+m）=（M+m）a

解得：F1=（M+m）g（k+tanα）

（2）撤去推力F1同時對車施加水平向左的拉力F2（如虛線所示），小球立即離開斜面向右飛去．

此時小球做平拋運動，為使小球在運動中不碰到桌子和前壁，則小球剛好運動到桌子右端或車廂右下角．

若小球剛好運動到桌子右端，則運動的時間為；水平位移為：x=v0t=3m

所以車廂運動的位移為s=x-L=2．7m

對車廂有：s=v0tat2

解得：a=15m/s2

F2+kMg=Ma

解得F2=130N

若小球剛好運動到車廂右下角，則

運動的時間為； 水平位移為：x=v0t=6m

所以車廂運動的位移為s=x-d=4．4m

對車廂有：s=v0tat2

解得：a=20m/s2

F2+kMg=Ma

解得F2=180N

綜上可知：為使小球在運動中不碰到桌子和前壁，所加拉力F2應滿足130N＜F2＜180N