Question

【題目】在一次救援中，一輛汽車停在一小山坡底，突然司機發現在距坡底240m的山坡處一巨石以8m/s的初速度0.4m/s2的加速度勻加速滾下，巨石到達坡底后速率不變，在水平面的運動可以近似看成加速度大小為0.2m/s2的勻減速直線運動；司機發現險情后經過2s汽車才啟動起來，并以0.5m/s2的加速度一直做勻加速直線運動 （如圖所示）．求：

（1）巨石到達坡底時間和速率分別是多少？
（2）汽車司機能否安全脫險？

Answer 1

【答案】
（1）

解：設巨石到達坡底時間為t1，速率為v1，則有：

x=v0t1+ a1t2

v1=v0+a1t1

代入數值得：t1=20 s，v1=16 m/s

（2）

解：而汽車在18 s時間內發生的位移為：

x1= a（t﹣2）2= =81 m

速度為：v2=a（t﹣2）=0.5×18m/s=9 m/s

設再經歷時間t′，巨石與汽車速度相等，則有：

v1﹣a1t′=v2+at′

代入數值得：t′=10 s

所以此巨石在水平面上發生的位移為：

s1=v1t′﹣ a1t′2= =150 m

而汽車發生的位移為：

s2= a（t﹣2+t′）2= =196 m＞s1

所以汽車能安全脫離

【解析】（1）根據勻變速直線運動的位移時間公式得出巨石到達坡底的時間，結合速度時間公式求出巨石到達坡底的速度大小．（2）根據速度時間公式求出巨石到達坡底時汽車的速度，抓住巨石和汽車速度相等，求出繼續運動的時間，結合兩者的位移關系判斷是否安全脫險．