Question

（2012?順義區一模）如圖所示為推行節水灌溉工程中使用的轉動式噴水龍頭的示意圖．噴水口離地面的高度為5m，用效率為50%的抽水機從地下20m深的井里抽水，使水充滿水口并以恒定的速率從該水龍頭沿水平噴出．噴水口橫截面積為10cm²，其噴灌半徑為10m，若水的密度為1×10³ kg/m³，不計空氣阻力．帶動該水泵的電動機的最小功率為（取g=10m/s²）（　　）

A．9×10³W

B．6×10³W

C．4.5×10³W

D．3×10³W

Answer 1

分析：水從“龍頭”沿水平噴出后做平拋運動，根據平拋運動基本規律求出初速度，抽水機在t秒內抽的水的質量為m，根據動能定理求出對m做的功，進而求出帶動抽水機的電動機的最小輸出功率．

解答：解析：水從“龍頭”沿水平噴出后做平拋運動，
h=

1

2

gt²，其噴灌半徑為r=10m=v₀t，得：v₀=

50gh

抽水機在t秒內抽的水的質量為m，根據動能定理可求得對m做的功為：
W=mg（H+h）+

1

2

mv₀²=ρSv₀tg（H+h+

v 2 0

2g

）=

50gh

ρStg（H+26h）
電動機的最小輸出功率：P=

W

ηt

=

5 2gh (26h+H)ρgs

η

，
已知：h=5m，H=20m，S=10cm²，η=50%，ρ=1×10³ kg/m³，
則P=6×10³W；
故選C．

點評：本題考查了平拋運動的規律，以及要熟練運用動能定理解題．