Question

【題目】如圖所示，光滑半圓弧形軌道半徑為r=0.4m，BC為豎直直徑，A為半圓弧形軌道上與圓心O等高的位置．一質量為m=2.0kg的小球（可視為質點）自A處以某一豎直向下的初速度滑下，進入與C點相切的粗糙水平面CD上，在水平滑道上有一輕質彈簧，其一端固定在豎直墻上，另一端位于滑道末端的C點（此時彈簧處于自然狀態．若小球與水平滑道間的動摩擦因數為μ=0.5，彈簧被壓縮的最大長度為0.2m．小球經彈簧反彈后恰好能通過半圓弧形軌道的最高點B，重力加速度g=lOm/s2．則下列說法中正確的是（　　）

A. 小球通過最高點B時的速度大小為2m/s

B. 小球運動過程中彈簧的最大彈性勢能為20J

C. 小球第一次經過C點時對C點的壓力為120N

D. 小球從A點豎直下滑的初速度大小為4m/s

Answer 1

【答案】A

【解析】

試題小球被輕彈簧反彈后恰好能通過半圓形軌道的最高點B，故在B點是重力提供向心力，故：解得：故A正確；對反彈后到最高點的過程根據動能定理，有：W彈μmgx mg（2R）=mv20；其中：W彈=Epm；

聯立解得：Epm=μmgx+mg（2r）+mv2=0.5×2×10×0.2+2×10×（2×0.4）+×2×22=22J；故B錯誤；

從A到C，根據動能定理，有：解得：；在C點，根據牛頓第二定律，有：；解得：故C錯誤；對運動全程，根據動能定理，有：，解得：，故D正確；故選AD.