Question

【題目】如圖所示，MN為豎直放置的光屏，光屏的左側有半徑為R、折射率為 的透明半球體，O為球心，軸線OA垂直于光屏，O至光屏的距離OA= R．一細束單色光垂直射向半球體的平面，在平面的入射點為B，OB= R求：

（1）光線從透明半球體射出時，出射光線偏離原方向的角度．
（2）光線在光屏形成的光斑到A點的距離．

Answer 1

【答案】
（1）

解：分析如圖．設入射點B到O的垂直距離BO=h，∠BCO=β，折射角為i．

對△OBC，由正弦公式得：

又

聯立解得

所以：i=60°

出射光線偏離原方向的角度：△θ=i﹣β=60°﹣30°=30°

（2）

解：設出射光線與MN交與P點，與OA交與D點，則由幾何關系可得，∠CDQ=30°

所以：

所以： =0.5R

【解析】（1）根據數學上正弦定理和折射定律分別列式，得到∠BOA，即可求得出射光線偏離原方向的角度．（2）光線在光屏形成的光斑到A點的距離．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用光的折射的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握光由一種介質射入另一種介質時，在兩種介質的界面上將發生光的傳播方向改變的現象叫光的折射．